数学是看到水想到鱼……

数学是看到水想到鱼……

一堂基于思维导图下“4/5”联想开花的教学实践与思考

数学是看到水想到鱼……

这是一堂从故事导入的数学课。

教师:同学们,有一次,李老师带着牙牙学语的儿子去河边散步,小家伙看到河里的水竟然喃喃自语地说了几个字。你们知道他说了什么吗?

学生:水,水……

教师:那是他看到的,并没有说“水”哦。

学生:鱼,鱼……

教师:是的,他并没去说自己看到的“水”,而是说自己想到的“鱼”。

当故事讲到这里时,我忍不住想:数学学习不就是看到水想到鱼吗?我把这个想法和班上的同学分享,没想到他们又帮我把这句话补充了一下:“数学是看到水想到鱼,想到许多条鱼,想到美人鱼……”

放到故事里,接下来的内容便是这样:

教师:哪位同学能说说你对这句话的理解?

学生:数学是看到水想到鱼,想到许条鱼,“想到美人鱼”指的就是数学学习中要学会看到一个条件(问题)能联想到许多条件(问题),并且能从中找到最好最需要的条件(问题)。

当故事让联想开花,孩子们的思维得到更多发散。

师:看到4/5,你能联想到与它有关联的哪些数或算式?你这样联想的依据是什么?

生1:我能想到0.8,因为4/5化成小数就是0.8。

生2:我能想到4:5,这是把 4/5化成看成一个比。

生3:我能想得到5/4,因为 4/5的倒数是4/5。

生4:我能想到5:4,因为反4:5过来想就是5:4。

生5:我能想到80%,因为4/5化成小数就是80%。

生6:我能想到八折,因为当现价是原价的80%时也可以说打八折。

生7:我想到了4/5,因为根据分数的基本性质,我能想到许多分数值和4/5相等的分数。

……

在不断地启发与引导下,教师将孩子们的回答随机变成了气泡图板书:

数学是看到水想到鱼……

然后对答案进行有序整理,分类建构。

师:同学们真是了不起,在大家的齐心协力下,能根据4/5进行不断发散思考,想到这么多与它有关的数学或算式。可是这么多的信息是你一个人想到的吗?如果你一个人来联想,怎样去想才能做到不重复不遗漏呢?

生:按数或算式的类型分类去想,看这么多的信息中有几个分数,几个小数……

师:真不错,能想到分类去联想,这样就更有序了。如果按这样思考的话,刚才关于“4/5的联想”的板书可以怎么整理?大家试一试吧?

几分钟后,学生整理并展示如下:

数学是看到水想到鱼……

但这还不是一幅成熟的思维导图。我继续引导学生按照逻辑对“4/5的联想”进行整理:

除了按数或算式的类型去分类去想,还可以怎么思考?在实际生活中,我们所联想出来的每个信息都是有凭有据,都是根据前一条信息推理出来的。就好比买一套衣服,我们可以把上衣的价钱看成4份,裤子的价钱看成5份。

我们试着按推理的顺序来分类联想与整理。

数学是看到水想到鱼……

最终,师生共同创造出这样一幅思维导图:

数学是看到水想到鱼……

小结:结合思维导图引导学生思考问题要全面。做到既能“左思右想”,拓宽自己思维的宽度,学会缜密的水平思考能力;又能“上知下行”,提升思维的高度,掌握看到树木要想到森林的系统思考能力,延伸思维的长度,把思维转化为行为,实现知行合一。

数学是看到水想到鱼……

应用导图学数学,最终还是要回到实际生活解决问题。

一套衣服售价180元,其中上衣比裤子便宜20%,上衣和裤子的单价各是多少元?

根据刚才的经验,看到“上衣比裤子便宜20%”我们能联想到哪些信息?学生们给出了多种解答。

解法1:由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣是裤子价格的80%”,于是能计算出:

裤子:180÷(1+80%)=100(元)

上衣:180-100=80(元)

解法2:由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣与比裤子的价格比是4:5”,于是得出:

上衣:180÷(4+5)×4=80(元)

裤子:180÷(4+5)×5=100(元)

解法3:由“上衣比裤子便宜20%”想到“上衣的价格是一套衣服的4/9,于是列出算式:

上衣:180×4/9=80(元)

裤子:180×5/9=100(元)

……

此时我发现,孩子们运用思维导图将分数、比与百分数等知识相互打通,能融会贯通,举一反三。而解法已远远不止上面3种。而这不就是思维导图的无限魅力吗?

数学是看到水想到鱼……

思维导图方式能解决孩子的数学学习困境吗?

数学是思维的体操。然而,学生在学习数学时往往存在不同的差异。这种差异源自人的思维活动差异。有的学生思维敏捷,思路清晰,逻辑性强,考虑问题全面周到;有的则反应迟钝,思维絮乱,逻辑性差,考虑问题丢三落四。

后一种学生往往会出现以下两种现象:

一是“碰到难题不愿思考,拿着就做马上就错”。他们在学习中的思考习惯不彻底,拿到题目后往往会得意于第一个想到的点,而不继续去思考后面的东西,就是所谓的思维断链。

二是“学得快忘得快,学得多学得乱”,在学习中没有建立好良好的知识联系。出现这种问题的学生,通常平时作业或成绩不错,但是到了期末测试就跳水。真正的原因就是没有很好地把各个章节的知识联系起来,容易“头发胡须一把抓”,分不出重难点,理不出清晰的知识脉络;没能将知识消化、内化,不会将所学的知识结构化、系统化。

而思维导图被喻为“人类大脑的说明书”和“思维的瑞士军刀”。它是用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。这种图像式思考辅助工具能帮助我们将自己的思维可视化,为优化思维程序和提高思维品质提供可能。通过思维导图整理思想,可以帮助学生实现“思维的二次进化”。

在前面的这堂课中,围绕“4/5”的联想,学生先后经历了三个阶段:

第一阶段是随性的联想开花,旨在激发学生的发散思维,但这时思考出来的信息没有具体的序列,显得比较凌乱。

第二阶段是有意识地引导学生懂得有序思考和整理才能有利于记忆,达到不重复不遗漏。

第三阶段是遵循学生思维的本征,引入思维导图,对前两个阶段的思维进行一次系统归并,让学生体验运用思维导图这样的思维工具来整理思维的强大好处。

正是由于学生看到一个普普通通的“分数”能联想起所有与之有关的信息,打通了分数、比、小数、百分数、除法等之间的联系,实现知识之间的互联互通。所以,他们面对一道复杂的解决问题,便能迅速地有序转化条件,并运用不同的方法解决同一问题,举一反三,一题多解,切实提高数学的问题解决能力。

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